题目内容

【题目】如图所示,半径为R的光滑绝缘半圆形轨道BPD位于竖直平面内,P为与圆心登高的点,D为最高点,其下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,水平轨道的BC段粗糙且BC=RAC段光滑,竖直线BD的左侧轨道处在水平向右的匀强电场中,电场强度,现有一质量为m、带+q的小滑块(质点). 第一次从A点由静止释放,在小滑块到达C点时即撤去电场,小滑块恰好能滑到P点;第二次从A点静止释放小滑块,在小滑块到达C点时保持电场强度大小不变方向变为竖直向上(半圆形轨道BPD也在该电场中),小滑块恰好能滑到D点,求:

1)小滑块与BC段的动摩擦因数

2AC段的长度L

3)小滑块从D点落在水平轨道上到B点的距离。

【答案】(1)μ0.5(2) L3R(3)x=2R

【解析】

(1)第一次小滑块恰好滑到P,从AP由动能定理知

第二次从AD由动能定理知

D点有

联立以上①②③并代入得

μ0.5

(2)式代入Eμ

L3R

(3)由上得

小滑块从D点落在水平轨道上到B点的过程做类平抛运动,加速度为

竖直方向有

水平方向有

联立解得

即小滑块从D点落在水平轨道上到B点的距离为2R

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