Question

16．质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v_x和v_y随时间变化的图线如图甲、乙所示．求（　　）

• A． 物体所受合力为1N，方向沿y轴正方向
• B． 物体的初速度为3m/s，方向沿x轴正方向
• C． t=8s时，物体的合速度为5m/s，与x轴方向夹角为37°
• D． t=4s内，物体发生的位移为4$\sqrt{13}$m

Answer 1

分析 从图中可以看出物体参与了两个运动，一个是x方向上的匀速直线运动，另一个是y方向上的初速度为零的匀加速直线运动，这两个运动互相垂直，结合牛顿运动定律和运动学公式及矢量的合成即可得知各选项的正误．

解答 解：A、在y方向上做初速度为零的，加速度为a=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{4}{8}$=0.5m/s²的匀加速直线运动，所以所受到的合外力为：F=ma=2×0.5=1.0N，方向沿y轴正方向．故A正确；
B、物体在x方向上做速度为3m/s的匀速直线运动，在y方向上做初速度为零的，加速度为a=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{4}{8}$=0.5m/s²的匀加速直线运动，所以其合初速度为：v=$\sqrt{{3}^{2}+{0}^{2}}$=3m/s，方向沿x轴正方向．故B正确．
C、t=8s时，沿x方向上的速度为3m/s，沿y方向上的分量为4m/s，所以此时物体的速度为V=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，设与x轴的夹角为θ，则：sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{4}{5}$，可知θ=53°．故C错误；
D、t=4s时物体在x方向上的位移为x=v_xt=3×4=12m，在y方向上的位移为y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}$=4m，此时的位移为：x=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m，故D错误．
故选：AB

点评 该题考查了两个运动的合运动的判断，具体可分为以下三种情况：
（1）：两个分运动都是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动．
（2）：当两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动时，如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合运动为匀变速直线运动，如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动．
（3）：如果两个分运动都是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合速度为匀变速直线运动，如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动．