题目内容
(18分)如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的实线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029435333639.png)
(1)质子射入磁场时的速度大小。
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间。
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029435333639.png)
(1)质子射入磁场时的速度大小。
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间。
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标。
(1)
(2)
(3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029435951062.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943549662.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029435801021.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029435951062.png)
试题分析:(1)质子进入匀强磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943611744.png)
可得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943549662.png)
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子运动轨迹也是半径r的圆周,根据洛伦兹力方向判断圆心在y轴上,根据几何关系可得在匀强磁场中运动四分之一圆周,垂直于电场的方向进入匀强电场,轨迹如下图
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029436423805.png)
匀强磁场中圆周运动周期
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943658782.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943673930.png)
离开磁场进入匀强电场后,初速度竖直向上,电场力水平向左,为类平抛运动,
水平方向初速度0的匀加速直线运动:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029436891034.png)
时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943705820.png)
到达y轴所需的时间即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029437201270.png)
(3)速度方向与x轴正方向成30°角 射入磁场的质子,磁场中运动轨迹仍是半径r的圆周,根据洛伦兹力提供向心力轨迹如图
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/2014082500294373611180.png)
根据几何关系四边形
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943751496.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943767415.png)
C点到y轴的距离
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943783851.png)
质子进入电场后仍是类平抛运动
水平方向
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029437981132.png)
得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002943829798.png)
竖直方向匀速直线运动,电场中竖直方向位移
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029438451113.png)
质子进入电场前Y轴方向位移为半径r
质子到达y轴的位置为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029438611132.png)
所以到达Y轴的坐标位置为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250029435951062.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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