题目内容

如图甲所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角，下端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab．ab与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B的匀强磁场中．在t=0时刻，用一沿斜面向上的力向上拉金属杆ab，使之由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，设图乙中的I1和t1为已知数．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g．
（1）若电流i随时间t变化的关系如图乙所示，求任意t时刻杆ab的速度v；
（2）判断杆ab的运动性质，并求任意t时刻斜向上拉力的功率P的大小．
分析：（1）由乙图看出，i与t成正比，由数学知识可写出i与t的关系式，由e=BLv和闭合电路欧姆定律求出t时刻杆ab的速度v；
（2）根据速度-时间关系式，分析杆ab的运动性质，由速度公式求出杆的加速度大小．杆向上运动的过程中，由牛顿第二定律列式拉力的功率P的大小．
解答：解：（1）由乙图看出，i与t成正比，根据数学知识得，
     i=kt=
I1
t1
t   ①
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为
   e=BLv    ②
根据闭合电路欧姆定律得
    e=i（R+r）  ③
联立上三式得，v=
I1(R+r)
BLt1
t
（2）由于
I1(R+r)
BLt1
是常量，可见v与t成正比，所以杆ab做匀加速直线运动，其加速度大小为
    a=
v
t
=
I1(R+r)
BLt1

设t时刻拉力大小为F，根据牛顿第二定律有
    F-BiL-mgsinθ=ma
又P=Fv
联立解得，P=
I
2
1
(R+r)
t
2
1
t2+[gsinθ+
I1(R+r)
BLt1
]
mI1(R+r)
NLt1
t
答：
（1）任意t时刻杆ab的速度v为
I1(R+r)
BLt1
t；
（2）杆ab做匀加速直线运动，任意t时刻斜向上拉力的功率P的大小是
I
2
1
(R+r)
t
2
1
t2+[gsinθ+
I1(R+r)
BLt1
]
mI1(R+r)
NLt1
t．
点评：本题首先要运用数学知识写出电流与时间的关系，还考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
练习册系列答案
相关题目
如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.1kg、电阻为r=0.20Ω的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B=0.50T的匀强磁场中．在t=0时刻，用一与导轨平面平行的外力F斜向上拉金属杆ab，使之从由静止开始沿导轨平面斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，如图乙所示．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g=10m/s2．
（1）求2s时刻杆ab的速度υ大小；
（2）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度a的大小；
（3）求从静止开始在2秒内通过金属杆ab横截面的电量q；
（4）求2s时刻外力F的功率P．
如图甲所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ 与水平面成θ角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R 的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B 的匀强磁场中．在t=0时刻，用一沿MN方向的力斜向上拉金属杆ab，使之从磁场的左边界由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R 的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g．
精英家教网（1）若电流i 随时间t 变化的关系如图乙所示，求t时刻杆ab 的速度υ大小；
（2）在（1）问的情况下，请判断杆ab的运动性质，并求t 时刻斜向上拉力的功率P；
（3）若电流i随时间t 变化规律为i=Imsin
2πT
t，则在0～1/2T时间内斜向上拉力对杆ab做的功W．

如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度Bt随时间t变化的规律如图乙所示(tx是未知量)，Bt的最大值为2B．现将一根质量为m、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上,并把它按住，使其静止．在t=O时刻，让另一根长为L的金属细棒ab(其电阻Rx是未知量)从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒。已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g．  

(1)求上述过程中cd棒消耗的电功率，并确定MNPQ区域内磁场的方向．

(2) ab棒质量

(3)确定未知量Rx及tx的值．

(20分)如图甲所示，间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度 Bt 随时间 t变化的规律如图乙所示，其中 Bt的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为 L的金属细棒 cd跨放在 MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在 t＝0 时刻，让另一根长也为 L的金属细棒 ab从 CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放 cd棒。已知 CF长度为 2L，两根细棒均与导轨良好接触，在 ab从图中位置运动到 EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为 g；tx是未知量。

（1）求通过 cd棒的电流，并确定 MN PQ区域内磁场的方向；
（2）当 ab棒进入 CDEF区域后，求 cd棒消耗的电功率；
（3）求 ab棒刚下滑时离 CD的距离。             

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