Question

18．如图所示为单摆运动时摆球位移随时间变化的图象（取重力加速度g=π²m/s²）．
（1）写出摆球运动的表达式；
（2）求单摆的摆长．

Answer 1

分析 （1）由图读出周期和振幅，由ω=$\frac{2π}{T}$求出角频率，即可写出摆球运动的表达式；
（2）由单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，求摆长．

解答 解：（1）由图象知：单摆的振幅A=5cm，周期 T=1.6s  
据x=Asin$\frac{2π}{T}$t得：
摆球运动的表达式 x=5sin$\frac{2π}{1.6}$t cm=5sin$\frac{5π}{4}$t cm
（2）根据单摆周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，得摆长为：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}×1．{6}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.64m
答：（1）摆球运动的表达式 x=5sin$\frac{5π}{4}$t cm．
（2）单摆的摆长为0.64m．

点评 解决本题的关键掌握简谐运动的一般表达式x=Asin（ωt+φ₀）和单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能从振动图象中得出周期．