Question

【题目】预警雷达探测到敌机在20000m上空水平匀速飞行，立即启动质量m=100kg的防空导弹，导弹的火箭发动机在制导系统控制下竖直向下喷气，使导弹由静止以a=10g（g=10m/s2）的加速度竖直向上匀加速上升至5000m高空，喷气方向立即变为与竖直方向成θ角（cosθ= ）斜向下，导弹做曲线运动，直至击中敌机．假设导弹飞行过程中火箭推力大小恒定，且不考虑导弹质量变化及空气阻力，导弹可视为质点．试求：

（1）火箭喷气产生的推力；
（2）导弹从发射到击中敌机所用的时间；
（3）导弹击中敌机时的动能．

Answer 1

【答案】
（1）解：对导弹，由牛顿第二定律得

F﹣mg=ma

解得火箭喷气产生的推力 F=m（g+a）=100×（10+100）N=11mg=1.1×104N

答：火箭喷气产生的推力是1.1×104N；

（2）解：导弹竖直向上做匀加速直线运动的过程，有

=h1，得 t1= = s=10s

推力改变方向后，由于 Fcosθ=11mg× =mg

所以导弹在竖直方向上作匀速运动，运动时间为 t2=

又 vy=at1=100×10=1000m/s，H=20000m

联立解得 t2=15s

故t总=t1+t2=25s

答：导弹从发射到击中敌机所用的时间是25s；

（3）解：在5000m高处之后，导弹在竖直方向作匀速运动，水平方向作匀加速运动，则水平方向有

Fsinθ=max，sinθ= =

解得 ax= =20 m/s2；

导弹击中飞机时水平分速度为 vx=axt2=300 m/s

则导弹击中飞机时的动能为 Ek= =1.85×108J

答：导弹击中敌机时的动能是1.85×108J．

【解析】本题考查平抛运动知识，建立好模型，把平抛运动分解为水平的匀速直线运动与竖直的自由落体运动进行研究.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．