题目内容
（2013?烟台二模）如图所示，真空室内有三个水平方向足够长的区域，区域I中存在按下图规律变化的匀强磁场B1（磁场垂直纸面向里时为正，T=
），区域Ⅱ中存在磁感应强度为B2的匀强磁场，区域Ⅲ中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域沿电场方向的宽度为L三个区域的分界线沿水平方向且相互平行．t=0时刻一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A处以初速度v0垂直于分界线射入磁场，t=
T时粒子从P点进入区域Ⅱ，运动一段时间后刚好能离开区域Ⅱ进入区域Ⅲ的电场中，最终在N点（图中未画出）离开电场，不计粒子重力，求：
（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径；
（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程：
（3）区域I在竖直方向的宽度；
（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间以及从P点到N点沿水平方向的位移大小．
| πm |
| 2qB0 |
| 11 |
| 3 |
（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径；
（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程：
（3）区域I在竖直方向的宽度；
（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间以及从P点到N点沿水平方向的位移大小．
分析：（1）洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律可得运动半径
（2）从t=0时间内粒子做的都是匀速直线运动，T到2T时间内由匀速直线运动公式可以求路程
（3）进入磁场后做圆周运动，
时间转过的圆心角是
，由此可以得到轨道半径，进而由几何关系可得区域宽度．
（4）粒子离开区域Ⅱ时，轨迹最低点切线水平，因此可知转过的圆心角，进而得到在次区域运动的时间，半径，水平距离，在区域Ⅲ中做类平抛运动，由平抛规律可得水平位移，可得P点到N点沿水平方向的位移大小
（2）从t=0时间内粒子做的都是匀速直线运动，T到2T时间内由匀速直线运动公式可以求路程
（3）进入磁场后做圆周运动，
| 2T |
| 3 |
| π |
| 3 |
（4）粒子离开区域Ⅱ时，轨迹最低点切线水平，因此可知转过的圆心角，进而得到在次区域运动的时间，半径，水平距离，在区域Ⅲ中做类平抛运动，由平抛规律可得水平位移，可得P点到N点沿水平方向的位移大小
解答：解：
（1）由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m
解得：R=
（2）O到T时间内：x1=v0T=
T到2T时间内：x2=v0T=
故O到2T时间内通过的路程为：
x=x1+x2=
（3）t=
T时粒子从P点进入区域Ⅱ做圆周运动，
时间转过的圆心角是
因此R′=R（1-cosθ）=
区域Ⅰ的宽度为：H=x1+R+R′=(π+3)
（4）粒子离开区域Ⅱ时，轨迹最低点切线水平，因此转过的圆心角是：
粒子在区域Ⅱ的运动时间为：t=
粒子在区域Ⅱ的运动半径为：R2=
粒子在区域Ⅱ的运动水平距离为：s1=R2sinθ=
粒子在区域Ⅲ中做类平抛运动则：
竖直方向：L=
t12
水平方向：s2=v0t1=v0
粒子在P点与N点沿水平方向的位移大小为：s=s1+s2=
+v0
答：
（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径R=
（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程x=
：
（3）区域I在竖直方向的宽度H=(π+3)
；
（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间t=
粒子在P点与N点沿水平方向的位移大小为：s=s1+s2=
+v0
（1）由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m
| v02 |
| R |
解得：R=
| mv0 |
| qB0 |
（2）O到T时间内：x1=v0T=
| πmv0 |
| 2qB0 |
T到2T时间内：x2=v0T=
| πmv0 |
| 2qB0 |
故O到2T时间内通过的路程为：
x=x1+x2=
| πmv0 |
| qB0 |
（3）t=
| 11 |
| 3 |
| 2T |
| 3 |
| π |
| 3 |
因此R′=R（1-cosθ）=
| mv0 |
| 2qB0 |
区域Ⅰ的宽度为：H=x1+R+R′=(π+3)
| mv0 |
| 2qB0 |
（4）粒子离开区域Ⅱ时，轨迹最低点切线水平，因此转过的圆心角是：
| 2π |
| 3 |
粒子在区域Ⅱ的运动时间为：t=
| 2πm |
| 3qB2 |
粒子在区域Ⅱ的运动半径为：R2=
| mv0 |
| qB2 |
粒子在区域Ⅱ的运动水平距离为：s1=R2sinθ=
| ||
| 2qB2 |
粒子在区域Ⅲ中做类平抛运动则：
竖直方向：L=
| qE |
| 2m |
水平方向：s2=v0t1=v0
|
粒子在P点与N点沿水平方向的位移大小为：s=s1+s2=
| ||
| 2qB2 |
|
答：
（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径R=
| mv0 |
| qB0 |
（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程x=
| πmv0 |
| qB0 |
（3）区域I在竖直方向的宽度H=(π+3)
| mv0 |
| 2qB0 |
（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间t=
| 2πm |
| 3qB2 |
粒子在P点与N点沿水平方向的位移大小为：s=s1+s2=
| ||
| 2qB2 |
|
点评：本题是典型的压轴题，难度相对比较大，但是此类题目一般都会分多问，而开始的一两问是比较基础的，因此这种题目应把握的原则是：保证得到前面的分，然后争取得到后面的分，即使会做后面的，也应在解答时，依据问题多列一些对应的公式，也有可能得公式分．
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