题目内容
（2013?烟台二模）如图所示，质量为2kg的小车在光滑水平面上处于静止状态．小车的上表面由水平面和斜面构成，斜面顶端和底端的高度差为1.8m．小车左边缘的正上方用长2.5m的细绳拴一质量为0.5kg的物块，将细绳拉离竖直方向60°角后由静止释放，当物块运动到悬点的正下方时悬线断开，物块从小车的左边缘滑上小车后，先在其表面上沿水平方向运动，经过1s时间物块离开小车，然后做曲线运动，某时刻恰好与斜面的底端相碰，已知小车与物块间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=l0m/s2．求：（1）悬线断开前所受最大拉力的大小；
（2）小车上表面水平部分的长度；
（3）小车表面的斜面部分倾角的正切值．
分析：（1）根据动能定理求出物块摆到最低点时的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）根据牛顿第二定律求出物块在上面运动时的加速度，以及物块在小车上运动时，小车的加速度，根据位移之差等于小车上表面水平部分的长度进行求解．
（3）根据运动学公式求出物块脱离小车时物块以及小车的速度，物块离开小车做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合两者的水平位移之差等于斜面的水平长度，从而求出斜面倾角的正切值．
（2）根据牛顿第二定律求出物块在上面运动时的加速度，以及物块在小车上运动时，小车的加速度，根据位移之差等于小车上表面水平部分的长度进行求解．
（3）根据运动学公式求出物块脱离小车时物块以及小车的速度，物块离开小车做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合两者的水平位移之差等于斜面的水平长度，从而求出斜面倾角的正切值．
解答：解：（1）物块摆动过程中，mgl(1-cosθ)=
mv2
解得v=5m/s．
物块在弧形轨道的最低点时，F-mg=m
解得F=2mg=10N．
（2）物块在小车上面运动时加速度a1=
=2m/s2
位移x1=vt-
a1t2=4m
小车的加速度a2=
=0.5m/s2
位移x2=
a2t2=0.25m
小车上表面水平部分长度△x=x1-x2=3.75m．
（3）物块脱离小车平面时的速度v1=v-a1t=3m/s
小车的速度v2=a2t=0.5m/s
物块在竖直方向上h=
gt12
斜面水平长度x=（v1-v2）t1=1.5m
斜面倾角的正切值tanθ=
=1.2．
答：（1）悬线断开前所受最大拉力的大小为10N．
（2）小车上表面水平部分的长度为3.75m．
（3）小车表面的斜面部分倾角的正切值为1.2．
| 1 |
| 2 |
解得v=5m/s．
物块在弧形轨道的最低点时，F-mg=m
| v2 |
| R |
解得F=2mg=10N．
（2）物块在小车上面运动时加速度a1=
| μmg |
| m |
位移x1=vt-
| 1 |
| 2 |
小车的加速度a2=
| μmg |
| M |
位移x2=
| 1 |
| 2 |
小车上表面水平部分长度△x=x1-x2=3.75m．
（3）物块脱离小车平面时的速度v1=v-a1t=3m/s
小车的速度v2=a2t=0.5m/s
物块在竖直方向上h=
| 1 |
| 2 |
斜面水平长度x=（v1-v2）t1=1.5m
斜面倾角的正切值tanθ=
| x |
| h |
答：（1）悬线断开前所受最大拉力的大小为10N．
（2）小车上表面水平部分的长度为3.75m．
（3）小车表面的斜面部分倾角的正切值为1.2．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，综合性较强，关键理清物块和小车的运动过程，选择合适的规律进行求解．
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