Question

【题目】甲乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量m=15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，不计冰面摩擦，为避免相撞，甲将箱子推给乙，求：

（1）甲将箱子以速度v=4m/s（相对地面）推给乙，接到箱子后乙的速度为多大？
（2）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：乙与箱子作用的过程中系统的动量守恒，取向右方向为正方向，设接到箱子后系统的速度为v，则：

mv0﹣m乙v0=（m+m乙）v

代入数据得：v= m/s

负号表示方向向左．

答：甲将箱子以速度v=4m/s（相对地面）推给乙，接到箱子后乙的速度为 m/s，方向向左；

（2）解：设甲至少以速度将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，

乙的速度为v乙，取向右方向为正方向．则根据动量守恒得：

（M甲+m）v0=M甲v甲+mv，①

mv﹣m乙v0=（m+m乙）v乙，②

当甲与乙恰好不相撞时，v甲=v乙，③

联立①②③得v=5.2m/s

答：甲至少要以5.2m/s的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．

【解析】甲将箱子沿冰面推给乙过程，甲乙的总动量守恒，乙把箱子抓住过程，乙与箱子总动量守恒，当甲与乙恰好不相撞时，甲将箱子推给乙后速度与乙接住箱子后的速度恰好相等．根据动量守恒定律和速度相等条件求解甲推箱子的速度大小的最小值．解决本题的关键是在于分析过程，选择规律，明确是不相撞的条件．
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．