Question

【题目】一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为 ，如图所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ．A、B、C三者质量相等，原来都静止，现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0＜ ．当A和B发生碰撞时，两者速度互换．求：

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程是；
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，B速度的大小是 ．

Answer 1

【答案】
（1）L﹣
（2） v0
【解析】解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速V0向右运动．

由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近．

设B、C达到相同速度V1时B移动的路程为S1．设A、B、C质量皆为m，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=2mv1…①

由能量守恒定律得：μmgS1= 2mv02﹣ mv12…②

由①②解得：S1=

由题意知：v0＜

解得：S1＜ L…③

可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（L﹣S1）后才与A发生第二次碰撞．

设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为S2．

由能量守恒定律得：μmgS2= mv12…④

解得：S2=

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为：S=S2+L﹣S1=L﹣ …⑤；（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1．

刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为V1．由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2．

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1=2mv2…⑥

解得：v2= v1= v0

因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁．

刚碰撞后，A的速度变为V2，B的速度变为V1，C的速度仍为V2．

由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3．以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv1+mv2=2mv3…⑦

解得：v3= v0

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为：vA=v2= v0…⑧

vB=vC=v3= v0…⑨

所以答案是：（1）L﹣ ．（2） v0．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．