Question

17．、如图，位于竖直平面上的四分之一圆弧轨道光滑，半径为R=2m，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=4m，质量为1.0kg的小球从A点由静止释放，经过B点，最后落在地面上C点处，不计一切阻力．g取10m/s²．求：
（1）小球刚运动到B点时对轨道的压力多大．
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．

Answer 1

分析 （1）小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒求解小球经过B点的速度．在B点根据向心力公式求解对圆弧轨道的压力．
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：（1）设小球经过B点时的速度大小为v_B，对小球从A到B的过程，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：v_B=2$\sqrt{10}$m/s
在B点，根据向心力公式得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=3mg=30N
根据牛顿第三定律得小球对圆弧轨道的压力为30N．
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，则有：
H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Bt
联立解得：x=4m
答：（1）对轨道的压力为30N．
（2）小球落地点C与B点水平距离为4 m．

点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．