Question

【题目】如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动。工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1：η2 =63：65。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石 =2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：

(1)当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；

(2)在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；

(3)当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；

(4)此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率。

Answer 1

【答案】(1)580N；(2)29：21；(3)130W；(4)97.6%

【解析】

工人的重力：

G人=m人g=70kg×10N/kg=700N

动滑轮的重力：

G动=m动g=5kg×10N/kg=50N

未露出水面滑轮组的机械效率：

露出水面后滑轮组的机械效率：

η1：η2=63：65

将石块的密度和水的密度代入求得：

V石=0.04m3，

石块的重力：

G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N

(1)地面对人的支持力：

F=G人﹣F拉=700N﹣120N=580N；

(2)石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，石材受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103×10×0.04 N =400N

F拉1=（G石+G动﹣F浮）=（1000N+50N﹣400N）=N

地面的支持力：

F支1=G人﹣F拉1=700N﹣N=N

石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小

F拉2=（G石+G动）=（1000N+50N）=350N

地面的支持力：

F支2=G人﹣F拉2=700N﹣350N=350N

F支1：F支2=：350N=29：21

(3)当石材露出水面之前

F拉1=（G石+G动﹣F浮）=（1000N+50N﹣400N）=N

v=3×0.2m/s=0.6m/s

人拉绳子的功率：

(4)当F=G人=700N，滑轮组受到的拉力最大时，滑轮组的机械效率最高，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，则

G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N