题目内容
20.如图所示,光滑冰面上固定一表面粗糙的斜面体,斜面与水平方向的夹角θ=37°,斜面体右侧一蹲在滑板上的男孩推着一冰块向斜面体以v0=1m/s的速度滑来,某时刻男孩将冰块以相对于冰面5m/s的速度向斜面体推出.冰块平滑地滑上斜面体(斜面体足够高).已知男孩与滑板的总质量m1=40kg,冰块的质量m2=20kg,男孩与滑板始终无相对运动,冰块与斜面体的动摩擦因数μ=0.25.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:(1)男孩将冰块推出后获得的速度大小和方向;
(2)通过计算判断,冰块与男孩是否还会相碰.
分析 (1)男孩将冰块推出的过程,冰块和小孩组成的系统动量守恒,根据系统动量守恒求男孩将冰块推出后获得的速度;
(2)对于冰块在斜面上上滑和下滑的过程,运用动能定理求出冰块滑回冰面时的速度,比较他们速度大小的关系,可以判断冰块能否追上小孩.
解答 解:(1)设向左为正方向,小孩推出冰块后的速度为v1,冰块获得的速度为v2.根据动量守恒定律可得,
(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
代入数据解得:v1=-1m/s,负号表示方向向右.
(2)设冰块沿斜面体上滑的最大位移为x,由动能定理得:
-m2gxsinθ-μm2gcosθ•x=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
设冰块沿斜面下滑回到冰面时的速度大小为v3.由动能定理得:
m2gxsinθ-μm2gcosθ•x=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$-0
解得 v3=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s
因为 v3>|v2|,所以冰块会追上男孩,与男孩还会相碰.
答:(1)男孩将冰块推出后获得的速度大小大小为1m/s,方向向右;
(2)冰块与男孩还会相碰.
点评 本题是对动量守恒和机械能守恒的考查,要明确男孩和冰块组成的系统遵守动量守恒定律.对于冰块在斜面上上滑过程,运用动能定理可求得冰块的末速度.
练习册系列答案
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