Question

20．如图所示，光滑冰面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面与水平方向的夹角θ=37°，斜面体右侧一蹲在滑板上的男孩推着一冰块向斜面体以v₀=1m/s的速度滑来，某时刻男孩将冰块以相对于冰面5m/s的速度向斜面体推出．冰块平滑地滑上斜面体（斜面体足够高）．已知男孩与滑板的总质量m₁=40kg，冰块的质量m₂=20kg，男孩与滑板始终无相对运动，冰块与斜面体的动摩擦因数μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）男孩将冰块推出后获得的速度大小和方向；
（2）通过计算判断，冰块与男孩是否还会相碰．

Answer 1

分析 （1）男孩将冰块推出的过程，冰块和小孩组成的系统动量守恒，根据系统动量守恒求男孩将冰块推出后获得的速度；
（2）对于冰块在斜面上上滑和下滑的过程，运用动能定理求出冰块滑回冰面时的速度，比较他们速度大小的关系，可以判断冰块能否追上小孩．

解答 解：（1）设向左为正方向，小孩推出冰块后的速度为v₁，冰块获得的速度为v₂．根据动量守恒定律可得，
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入数据解得：v₁=-1m/s，负号表示方向向右．
（2）设冰块沿斜面体上滑的最大位移为x，由动能定理得：
-m₂gxsinθ-μm₂gcosθ•x=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
设冰块沿斜面下滑回到冰面时的速度大小为v₃．由动能定理得：
  m₂gxsinθ-μm₂gcosθ•x=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$-0
解得 v₃=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s
因为 v₃＞|v₂|，所以冰块会追上男孩，与男孩还会相碰．
答：（1）男孩将冰块推出后获得的速度大小大小为1m/s，方向向右；
（2）冰块与男孩还会相碰．

点评 本题是对动量守恒和机械能守恒的考查，要明确男孩和冰块组成的系统遵守动量守恒定律．对于冰块在斜面上上滑过程，运用动能定理可求得冰块的末速度．