Question

1．一个质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h₁=5m处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s²，求：
（1）匀强磁场的磁感强度B；
（2）磁场区域的高度h₂；
（3）线框进入磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出线圈进入磁场时的速度，然后由平衡条件求出磁感应强度B．
（2）线框完全进入磁场后做匀加速运动．先求出线框匀速进入磁场过程的时间，然后求出线框做匀加速运动的时间，然后由运动学公式求出磁场的宽度．
（3）线圈的重力势能转化为焦耳热．根据能量守恒定律求解热量．

解答 解：（1）线圈自由下落将进入磁场时的速度 v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右，使线圈受到向上的磁场力．匀速运动时应满足条件：
  mg=F_安=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R}$
可得 B=$\frac{1}{d}$$\sqrt{\frac{mgR}{v}}$=$\frac{1}{0.1}$×$\sqrt{\frac{0.016×10×0.1}{10}}$=0.4T
（2）从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间
  t₁=$\frac{L}{v}$=$\frac{0.5}{10}$s=0.05s＜△t
以后线圈改做a=g的匀加速运动，历时 t₁=△t-t₂=0.1s
所对应的位移 h=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$=10×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=1.05m
所以磁场区域的高度 h₂=L+h=1.55m
（3）因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量
  Q=mgL=0.016×10×0.5J=0.08J
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度为0.4T．
（2）磁场区域的高度为1.55m．
（3）线框进入磁场过程中线框中产生的热量是0.08J．

点评 本题是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律，列方程求解．