Question

17．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子在B点开始计时，经过1s，第一次到C点，此时振子的加速度方向为正，则下列说法正确的是（　　）

• A． 振子从B经O到C完成一次全振动
• B． 当t=$\frac{1}{3}$s时，振子的位移大小为2.5cm，方向为正
• C． 振子从B运动到C的过程中，回复力对振子做总功为零
• D． 从任意位置开始计时，经过2.5s，振子通过的路程均是25cm

Answer 1

分析 振子的振动周期是振子完成一次全振动的时间；根据振子的周期与振幅，写出其振动方程，求出$\frac{1}{3}$s时振子的位移；振子在一个周期内通过的路程是4A，A是振幅．

解答 解：A、振子从B经O运动到C历时0.1s，其对应了二分之一周期，故其周期为0.2s，振子从B经O到C不是一次全振动；故A错误；
B、第一次到C点，此时振子的加速度方向为正，可知向左为正方向；
开始时质点在B点，位移为负的最大；
振子的振动圆频率为：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.2}=10π$rad/s；振子的振幅为5cm，所以其振动方程为：
x=A•cosωt=5cos10πtcm
所以在t=$\frac{1}{3}$s时，振子的位移为：x=5×cos10πt=-2.5cm，可知当t=$\frac{1}{3}$s时，振子的位移大小为2.5cm，方向为负．故B错误；
C、振子在B点与C点的速度都是0，所以振子从B运动到C的过程中，回复力对振子做总功为零；故C正确；
D、振子的周期为0.2s；t=2.5s内经过了12.5个周期，故其路程为：S=12.5×4A=12.5×4×5cm=250cm；故D错误；
故选：C

点评 本题考查弹簧振子的振动规律，要注意掌握弹簧振子周期的性质，并明确在一个周期内振子通过的路程是四个振幅．