题目内容
6.如图所示,在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场(未画出),方向垂直纸面向里,磁感应强度大小B=0.5T,一比荷为2×102C/kg的带正电粒子,从M点以v=200m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限,粒子射出磁场时,速度方向恰好与OA直线垂直.不计粒子的重力,则:(1)粒子在磁场中运动的时间为多少;
(2)正三角形磁场区域的最小面积为多少.
分析 (1)根据粒子运动情况,可以确定坐标原点即为粒子轨迹的圆心,运用洛伦兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$与周期公式T=$\frac{2πR}{v}$ 以及粒子所转过的圆心角,即可求出粒子在磁场中运动的时间;
(2)根据粒子轨迹过程图,分析画出正三角形磁场区域,利用几何关系求其面积即可.
解答 解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期:T=$\frac{2πR}{v}$ ①
洛伦兹力提供向心力:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
联立①②式得T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{2×1{0}^{2}×0.5}$s=2π×10-2s ③
由题可知,粒子在磁场中运动的时间:t=$\frac{1}{6}$T ④
联立③④式得:t=$\frac{π}{3}$×10-2s
(2)由:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,可得:R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{200}{2×1{0}^{2}×0.5}$m=2m
则正三角形的最小边长:L=R=2m
故正三角形的最小面积:S=$\frac{1}{2}$L2sin60°=$\sqrt{3}$m2
答:(1)粒子在磁场中运动的时间为$\frac{π}{3}$×10-2s;
(2)正三角形磁场区域的最小面积为$\sqrt{3}$m2.
点评 本题难度不大,考查带电粒子在有界磁场中的运动,利用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合的思路求解,运用周期公式和所转过的圆心角求解时间,解题关键是要正确画出粒子轨迹过程图.
练习册系列答案
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