题目内容
【题目】某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽NP=N′P′=d.长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力．
（1）电场强度的最大值为多少？
（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子(不含C1、C2)，求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？
（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值．
【答案】（1）
（2）
（3）
；
；
【解析】（1）在磁场运动过程中
，解得
，
加速过程中，根据动能定理可得
，
根据几何知识可知R=s时，速度最大，有
，故
；
（2）垂直进入接收装置，设进入磁场n次(n为整数)，则
，
且
，解得n=4、5、6，共三种，所以接受到的电子速度有三种；
其中半径最小的为
；
由得速度最小的为
；
（3）如下图所示，击中C1有两类情形：
设电子经过电场N次，
，且为奇数．由图可得
，
两边平方，化简得
，
要使R有解，
；
化简得
，N=5或7；
时，
，化简得
；
考虑
，取
，
时，
，化简得
由
得，，；
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