题目内容
【题目】如图所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ是磁场的右边界，其左右宽度为6
，磁场的上下区域足够大。在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限，一段曲线运动之后，带电粒子刚好垂直x轴飞入第四象限的磁场，再次偏转后，从磁场的右边界PQ 上的某点D（图中未画出）飞出磁场。已知M点与原点O的距离为
，N点与原点O的距离为
，不计带电粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度为多大？
(2)第一象限内的磁感应强度B1有多大？
(3)若第四象限的匀强磁场
，求带电粒子从M点进入电场，到从磁场右边界的D点离开磁场，运动的总时间是多少？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)设带电粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
粒子沿y轴方向
粒子沿x轴方向
解得匀强电场的电场强度
(2)粒子沿x轴方向做匀加速运动，进入第一象限的水平速度
粒子进入磁场时与y轴正向夹角
解得
则粒子进入磁场时速度大小为
在第一象限由洛伦兹力提供向心力，有
在第一象限粒子的运动半径
由几何关系得
解得第一象限内的磁感应强度B1
(3)带电粒子在第二象限电场中运动的时间
带电粒子在第一象限运动周期
带电粒子在第一象限运动的时间
带电粒子在第四象限磁场中的半径
带电粒子进入第四象限磁场时的水平位置坐标
所以，粒子在第四象限转过90°，带电粒子在第四象限运动的周期为
带电粒子在第四象限运动的时间
带电粒子在电、磁场中运动的总时间为
答：(1)匀强电场的电场强度为
；(2)第一象限内的磁感应强度B1为 ；(3)若第四象限的匀强磁场
，带电粒子从M点进入电场，到从磁场右边界的D点离开磁场，运动的总时间是
。
【题目】对于不同类型的物体和运动情况，测量速率的方法往往是不同的，当然测量速度的方法也受到历史的局限性和实验室提供的仪器的限制。
(1)历史上，由于测量条件的限制，伽利略无法用直接测量运动速度的方法来寻找自由落体的运动规律。因此他设想用斜面来“冲淡”重力，“放慢”运动，而且把速度的测量转化为对路程和时间的测量，并把自由落体运动看成为沿倾角为90°的斜面下滑运动的外推。假设一个时间单位为T，一个长度单位d，实验中记录了小球沿光滑斜面在不同时间内相对于起始点的距离，如下表所示，则分析表中数据可知，小球在t=3T时刻的瞬时速度等于多少？（用已知量T、d表示即可）
时间 | 0 | T | 2T | 3T | 4T | 5T | 6T |
距离 | 0 | d | 4d | 9d | 16d | 25d | 36d |
(2)带电粒子的速度可以利用速度选择器进行测量。如下图所示，真空环境中平行放置的金属板间距为d，两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子以某一速度两金属板的左侧中间沿平行于金属板面的方向射入两板间，当板间电压为U时，带电粒子恰好沿直线（图中虚线）穿越两板，不计带电粒子的重力，求它的速度大小？
(3)由于中子不带电，因此中子的速度无法直接使用速度选择器进行测量，可以采用碰撞的方法进行间接测量。低速中子与静止的原子核发生相互作用，有一定概率会与原子核发生弹性正碰。假设一群低速中子的速度大小相同，甲、乙原子核质量分别为M1、M2，这群中子中的两个中子分别与静止的甲、乙两原子核发生弹性正碰后，利用电偏转或磁偏转的方法测量得甲、乙原子核被碰后的速度大小分别为v1、v2，求这群中子的速度大小？
