Question

7．一个质量为m的汽车，驶过半径为R的一段凸形桥面，g=10m/s²，求：
（1）轿车以速度v通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）在最高点对桥面的压力为零时，车的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高点，轿车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出轿车对桥面的压力．
（2）当轿车对桥面压力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出车的速度．

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力为：
N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根据牛顿第三定律得，轿车对桥面的压力为mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）当压力为零时，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{gR}$．
答：（1）轿车以速度v通过桥面最高点时，对桥面的压力是mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）在最高点对桥面的压力为零时，车的速度大小是$\sqrt{gR}$．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．