Question

5．如图，水平放置的两平行金属板，板长为10cm，两板相距2cm，一束电子经加速电场后以v₀=4×10⁷m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45cm，宽D为20cm竖直放置的荧光屏上．（不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量为m=9.0×10^-31kg，电荷量e=1.6×10^-19C）．求：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；
（2）若偏转电压为720V，则电子射出偏转电场时的竖直方向的位移为多少？
（3）为使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压的取值范围．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，电场力做功为W=eU₁，根据动能定理列式求加速电场的电压；
（2）电子在电场中沿电场中做自由落体运动，利用运动学公式求的偏转量
（3）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围

解答 解：（1）设加  电场的电压为U₁，由动能定理得：
      eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0      ①
解得  U₁=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2e}$=4.5×10³V．  
（2）电子射出偏转电场时的竖直方向的位移为：
y=$\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1.6×1{0}^{-19}×720}{9×1{0}^{-31}×0.02}×（\frac{0.1}{4×1{0}^{7}}）^{2}$m=0.02m
（3）设所加电压为U₂时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹如图所示，则由类平抛运动规律及几何知识可得：
tanθ=$\frac{\frac{D}{2}}{L+\frac{l}{2}}$=$\frac{D}{2L+l}$
U₂=$\frac{Ddm{v}_{0}^{2}}{el（2L+l）}$
代入数据得：U₂=360V
同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压为-360V      
所以两板间所加电压范围为：-360V≤U₂≤360V    
答：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压为4.5×10³V；
（2）若偏转电压为720V，则电子射出偏转电场时的竖直方向的位移为0.02m
（3）为使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压的取值范围：-364V≤U₂≤364V

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉