题目内容
15．
在地面上方，一小圆环A套在一条均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，在A的下方h=0.2m处，存在一个“相互作用”区域C，区域C的高度d=0.30m，固定在空中如图中划有虚线的部分，当A进入区域C时，A就受到方向向上的恒力F作用．F=2mg，区域C对杆B不产生作用力．A和B一起由静止开始下落，已知杆B落地时A和B的速度相同．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：（1）A在相互作用区域内，A、B的加速度？
（2）A刚离开作用区域时，A、B的速度？
（3）杆B的长度L至少应为多少？
分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出在相互作用区域内，A、B的加速度大小．
（2）根据速度位移公式求出下落h时的速度，根据速度位移公式求出A离开相互作用区域时的速度，结合速度时间公式求出A在相互作用区域内的时间，从而结合速度时间公式求出B的速度．
（3）在相互作用区域，根据牛顿第二定律求解出两个物体的加速度，根据位移时间关系公式和速度时间关系公式求解出离开相互作用区域的时间和速度，得到相对位移；此后再次根据牛顿第二定律求解出两个物体的加速度，根据位移时间关系公式和速度时间关系公式求解出最终同速时的相对位移；最后加上两个相对位移即可．
解答 解：（1）以A为研究对象有：F-mg-f=maA
代入数据解得：aA=5m/s2
方向竖直向上．
以B为研究对象：mg-f=maB
代入数据解得aB=5m/s2，方向竖直向下．
（2）下落h时速度为V0，则有：V0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
根据VA2=V02-2aAd 代入数据解得：VA=1m/s
t1=$\frac{{{V_0}-{V_A}}}{a_A}$=$\frac{2-1}{5}s$=$\frac{1}{5}$s
则VB=V0+aBt1=$2+5×\frac{1}{5}$m/s=3m/s
（3）B在t1内下落高度为hB：hB=$\frac{{{V_0}+{V_B}}}{2}{t_1}$=$\frac{2+3}{2}×\frac{1}{5}$m=0.5m
所以 A相对B的位移为：△x1=hB-d=0.5-0.3m=0.2m
A出作用区域后：加速度a′A=$\frac{mg+f}{m}$=15m/s2
B的加速度不变，当速度相同时：有VA+aA′t2=VB+aBt2
代入数据解得t2=0.2s
相同速度为：V=VA+a′At2=1+15×0.2m/s=4m/s
在t2时间内：hA′=$\frac{{{V_A}+V}}{2}{t_2}$=$\frac{1+4}{2}×0.2m$=0.5m
hB′=$\frac{{{V_B}+V}}{2}{t_2}$=$\frac{3+4}{2}×0.2$m=0.7m
A相对B的位移为：△x2=hB′-hA′=0.2m
即杆的长度L=△x1+△x2=0.4m
答：（1）A在相互作用区域内，A、B的加速度分别为5m/s2、方向向上，5m/s2，方向向下．
（2）A刚离开作用区域时，A、B的速度分别为1m/s、3m/s．
（3）杆B的长度L至少应为0.4m．
点评 本题首先要根据两物体的受力情况，分析运动情况，其次运用牛顿第二定律、运动学公式解决匀变速直线运动，要注意寻找两物体之间的关系，比如速度相同，运动的同时性等．
阳光试卷单元测试卷系列答案
如图，水平放置的两平行金属板，板长为10cm，两板相距2cm，一束电子经加速电场后以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45cm，宽D为20cm竖直放置的荧光屏上．（不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量为m=9.0×10-31kg，电荷量e=1.6×10-19C）．求：
如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个金属小球，质量、电量分别为m、4q和4m、q，现将真空管与水平面成30°放置时，A球处在管底，而B球恰在管的正中央位置，试求
如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1=0.29s，通过第二个光电门的时间为△t2=0.11s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为△t=3.57s，则滑块的加速度大小为4.5 cm/s2．| A． | 等势面和电场线处处垂直，等势线的疏密可以反映电场强度的强弱 | |
| B． | 同一等势面上的点场强大小必定处处相等 | |
| C． | 电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动 | |
| D． | 负电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向 |
如图所示，P是位于水平粗糙桌面上的物块，用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连，Q的质量为m，在P向右匀速运动的过程中，桌面上的绳子始终是水平的，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | P所受拉力的施力物体是钩码Q，大小等于mg | |
| B． | P所受拉力的施力物体是绳子，大小等于mg | |
| C． | P所受摩擦力的方向水平向左，大小一定小于mg | |
| D． | P所受摩擦力的方向水平向左，大小一定大于mg |
| A． | $\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=1 | B． | $\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=2 |