Question

8．如图所示，质量m=0.4kg的小木块以v₀=5m/s的初速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，车的质量M=1.6kg，木块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．设小车足够长，试求：
（1）木块和小车相对静止之前，木块和小车的加速度．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间．
（3）在从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，木块与小车所减少的总机械能．

Answer 1

分析 （1）分别对木块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度；
（2）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．以木块为研究对象，根据动量定理求出时间．
（3）根据能量守恒求解木块与小车所减少的总机械能．

解答 解：（1）对木块，μmg=ma₁，
a₁=μg=2m/s²
对平板车，μmg=Ma₂，
解得a₂=0.5m/s²
（2）以木块和小车为研究对象，向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：
    mv₀=（M+m）v 
得v=1m/s
以木块为研究对象，由动量定理可得
-ft=mv-mv₀   
又f=μmg
得到t=$\frac{5-1}{2}$=2s
（3）根据能量守恒得
木块与小车所减少的总机械能△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
解得：△E=4J
答：（1）木块和小车相对静止之前，木块和小车的加速度分别是2m/s²，0.5m/s² ．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间是2s．
（3）在从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，木块与小车所减少的总机械能是4J．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要掌握动量守恒定律和能量守恒的应用．