Question

18．在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度V₀竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是（　　）

• A． 该行星的密度
• B． 该行星的自转周期
• C． 该星球的第一宇宙速度
• D． 绕太阳运行的行星的最小周期

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星的周期和该星球的第一宇宙速度．

解答 解：在该星球表面以初速度v₀竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．
由v₀²=2gH，得：g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$，
根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得该星球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{2H}}$，故C正确．
根据mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$知，该行星的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则行星的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4GπR}$，故A正确．
根据题目中物理量无法求出行星的自转周期，故B错误．
根据mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出环绕该行星做圆周运动的最小周期，但是不能求出绕太阳运行的行星的最小周期，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题得关键掌握万有引力提供向心力．通过竖直上抛运动求出星球表面重力加速度是解决本题的关键．