题目内容
【题目】如图所示，一个质最为M，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小均为4mg，管下端离地面高度H=5m。现让管自由下落，运动过程中管始终保持竖直，落地时向上弹起的速度与落地时速度大小相等，若管第一次弹起上升过程中，球恰好没有从管中滑出，不计空气阻力，重力加速度g=10m／s2。求
(1)管第一次落地弹起刚离开地面时管与球的加速度分别多大?
(2)从管第一次落地弹起到球与管达到相同速度时所用的时间。
(3)圆管的长度L。
【答案】（1）
，方向向下
，方向向上（2）0 4s；（3）4m
【解析】试题分析：（1）管第一次落地弹起时，管的加速度大小为
，球的加速度大小为
，由牛顿第二定律
对管
对球
故，方向向下
方向向上
（2）球与管第一次碰地时，由
得碰后管速
，方向向上
碰后球速
，方向向下
球刚好没有从管中滑出，设经过时间t，球、管速度相同，则有
对管
对球
代入数值联立解得
（3）管经t时间上升的高度为
球下降的高度
管长
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