题目内容
15．
如图所示，质量为m=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆心O在B点正上方，其他部分水平，在滑道右侧固定一轻弹簧，滑道除 CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=3kg的物体2（ 可视为质点）放在滑道上的B点，现让 质量为m1=1kg的物体（可视为质点）自A点上方R处由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起（g=10m/s2），求：（1）物体1第一次到达B点时的速度大小；
（2）B点和C点之间的距离；
（3）若CD=0.06m，两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为μ=0.15，两物体最后一次压缩弹簧时，求弹簧的最大弹性势能的大小．
分析 （1）物体1从释放到B点的过程中，物体2由于不受摩擦力，相对于地面静止不动．物体1和滑道组成的系统水平不受外力，水平动量守恒，根据水平动量守恒和系统的机械能守恒分别列式，求出物体1第一次到达B点时的速度大小；
（2）B点和C点之间的距离即为滑道在两个物体碰撞前向左滑动的距离．用位移与时间的比值表示平均速度，根据物体1和滑道的水平动量守恒列式，求出滑道向左运动的距离，即可得解．
（3）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和动量守恒列式，可求出物体1、2碰撞前两个物体的速度；物体1、2碰撞过程，根据动量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物体1、2向右运动，滑道向左运动，弹簧第一次压缩最短时，根据系统的动量守恒得知，物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．根据能量守恒定律求解在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
解答 解：（1）物体1由静止到第一次到达B点的过程，物体2始终静止，以物体1和滑道为研究对象，水平方向的动量守恒，取水平向右为正方向，则有：
m1v1-mv3=0
根据系统的机械能守恒得：m1g•2R=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{3}$
联立解得 v1=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$m/s，v3=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
（2）两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起，故B点和C点之间的距离即为滑道在两个物体碰撞前向左滑动的距离．物体1从释放到与相碰撞的过程中，物体1和滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1的水平位移大小为s1，滑道水平位移大小s3，有：
0=m1$\frac{{s}_{1}}{t}$-m$\frac{{s}_{3}}{t}$=0
又s1+s3=R
可以求得 s3=0.0375m
（3）设物体1和物体2相碰后的共同速度设为v2．取向右为正方向，由动量守恒定律有 m1v1=（m1+m2）v2
由于物体1、物体2和滑道整体在水平方向动量守恒，弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为EPm．
根据能量转化和守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m1+m2）v22+$\frac{1}{2}$mv32-μ（m1+m2）g$\overline{CD}$=EPm
联立以上方程，代入数据可以求得，EPm=9.714J
答：
（1）物体1第一次到达B点时的速度大小是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$m/s；
（2）B点和C点之间的距离是0.0375m；
（3）弹簧的最大弹性势能的大小是9.714J．
点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，用位移与时间之比表示速度是常用的方法．要正确分析能量是如何转化，能运用能量守恒定律求弹性势能．
如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为L，底面直径为D，其右端中心处开有一圆孔，质量为m的理想气体被活塞封闭在容器内，器壁导热良好，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计，开始时气体温度为300K，活塞与容器底部相距$\frac{2}{3}$L，现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为p0，求温度为480K时气体的压强．| A． | l：2 | B． | 2：l | C． | 1：4 | D． | 4：l |
如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分成各种单色光，对其中a，b，c三种色光，下列说法正确的是（ ）| A． | a色的频率最大 | |
| B． | c色光在该玻璃三棱镜中的速度最大 | |
| C． | 三种色光的波长关系为λa＞λb＞λc | |
| D． | 若分别让a，b，c三色光通过一条缝干涉装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大 | |
| E． | 若让a，b，c三色光以相同的入射角从某介质射向真空，b光恰能发生全反射，则a光也一定能发生全反射 |
某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和电阻R1的阻值．实验器材有：待测电源（电动势为E，内阻为r）；待测电阻R1；电压表V（量程1.5V，内阻很大）；电阻箱R（0～99.99Ω）；开关S1；单刀双掷开关S2；导线若干．
氢原子的能级图如图所示，可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV，金属钠的逸出功为2.29eV，下列说法中正确的是（ ）| A． | 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可发出1种频率的可见光 | |
| B． | 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可发出2种频率的可见光 | |
| C． | 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时发出的光当中有1种频率的光能使钠产生光电效应 | |
| D． | 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时发出的光当中有2种频率的光能使钠产生光电效应 |
在水平面上用水平力F拉物体从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v时撤掉F，物体在水平面上滑行直到停止，物体的速度图象如图所示，物体在水平面上的摩擦力为Ff，则F：Ff为多少？
如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）| A． | 2-$\sqrt{3}$ | B． | 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$-1 |