Question

2．如图所示，小物块（可视为质点）放在长木板正中间，已知长木板质量为M=8kg，长度为1=8m；小物块质量为m=2kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过5N时，才能让两物体间产生相对滑动．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g取l0m/s²，试求：
（1）小物块和长木板间的动摩擦因数u；
（2）若将力F=24N作用在长木板上，则小物块经过多长时间从长木板上滑落．

Answer 1

分析 （1）当两个物体刚发生相对滑动时两者间的静摩擦力达到最大．先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律列方程，求出二者一起匀加速运动的最大加速度，然后以M为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求出摩擦因数；
（2）小物块从木板上滑下时二者位移之差等于$\frac{1}{2}$l，根据牛顿第二定律求得两者的加速度，再结合运动学公式列方程求解时间．

解答 解：（1）设两物体间的最大静摩擦力为F_f，当F=5N作用于m时，根据牛顿第二定律，
对整体有：F=（M+m）a
对M有：F_f=Ma
解得：F_f=4N
又 F_f=μmg
代入数据解得：μ=0.2
（2）当F=24N作用于M时，两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为a₁、a₂，根据牛顿第二定律得：
对M：F-F_f=Ma₁．
解得 a₁=2.5m/s²．
对m：F_f=ma₂．
代入数据得：a₂=2m/s²．
M、m两物体在t时间内位移分别为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$．
m刚滑下M时，有：x₁-x₂=$\frac{1}{2}l$
联立并代入数据解得：t=4s
答：（1）小物块和长木板间的动摩擦因数μ是0.2；
（2）若将力F=24N作用在长木板上，则小物块经过4s时间从长木板上滑落．

点评 该题涉及到相对运动的过程，列牛顿第二定律方程时一定要先确定研究对象，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式．