Question

【题目】如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）．当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中．此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14cm．已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ， 重力加速度大小g取10m/s2 ．

（ⅰ）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？
（ⅱ）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

【答案】解：（i）设圆筒的横截面积为S，水温升至27℃时，气柱的长度为h2，根据盖吕萨克定律有 ①

圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有△h=h2﹣h1②

由①②式得△h=1cm③

（ii）设圆筒的质量为m，静止在水中时筒内气柱的长度为h3．则ρgh1S=mg ρgh3S=mg④

圆筒移动过程，根据玻意耳定律有（p0+ρgh1）h2S=[p0+ρg（H+h3）]h3S⑤

由④⑤式得 H=1.7cm⑥

答：（ⅰ）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为1cm

（ⅱ）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，此时筒底到水面的距离H为1.7cm．

【解析】（1）温度升高的过程中发生等压变化，根据理想气体状态参量方程列式求解。
（2）圆筒缓慢下移发生的等温变化，根据理想气体状态参量方程求解即可。