题目内容
如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上质量为M的特殊长平板，
，平板与地面间的动摩擦因数μ=0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，便受到B对它竖直向上的恒力f作用，其中f=kmg，k=11，f对P的作用恰好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知物块P开始下落时刻，平板B向右的速度为v0=
(1)物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间.
(2)当B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次.
解法一：(1)依题意，物块P在长木板B的上方做周期性运动，设物块刚进入相互作用区时的速度为v，则v=gt0 ①
P进入相互作用区后的加速度为a，由牛顿第二定律可得a=
=(k-1)g，设向下减速运动的时间为t，则v=at=(k-1)gt ②
①②两式联立解得t=t0
故物块P运动的周期T=2(t0+t)=
=4.4 s ③
(2)物块P未进入相互作用区时，B的加速度a1=
=μg ④
物块P进入相互作用区时，B的加速度a2=
⑤
则2t0时间内，B的速度减小量Δv1=a1·2t0=2μgt0 ⑥
在2t时间内，B的速度减少量Δv2=a2·2t=2μg
⑦
故在P运动的一个周期内，B的速度减少量Δv=Δv1+Δv2=2μgt0+2μg
⑧
P回到初始位置的次数n=
⑨
联立⑧⑨两式解得n=10.3，n应取整数，故n=10
解法二：(1)物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有mg(t0+t)-ft=0
则t=
故T=2(t0+t)=
=4.4 s
(2)设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为Δv，根据动量定理有μMg·2t0+μ(Mg+f)·2t=MΔv
解得Δv=2μgt0+2μg(1+
)·
P回到初始位置的次数n=
联立解得n=10.3，n应取整数，故n=10
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