Question

如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，

m

M

=

1

10

，平板与地面间的动摩擦因数μ=0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=1 1，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为V₀=10m/s，P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t₀=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；
（2）当B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的公式求出物体P进入相互作用区域时的速度大小，结合牛顿第二定律求出进入相互作用区域的加速度，通过运动学公式，抓住运动的对称性求出物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间．
（2）根据动量定律求出在一个周期内动量的变化量，得出速度的变化量，从而通过整个过程中速度的变化量求出物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．

解答：解：（1）物块P进入相互作用区域时的速度为V₁，则
v₁=gt₀=20m/s                                
物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相互作用区域内的下落的加速度为a，根据牛顿第二定律：
kmg-mg=ma
设在相互作用区域内的下落时间为t，根据运动学公式t=

v1

a

而物块从开始下落到回到初始位置的时间T=2（t+t₀）=

2k

k+1

t₀=4.4s
（2）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为△v，根据动量定理有
μMg?2t₀+μ（Mg+f）?2t=M△v
解得△v=2μgt₀+2μg（1+

km

M

）?

1

k-1

t₀
P回到初始位置的次数n=

v0

△v

=10.3
n应取整数，即n=10．                                            
答：（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间为4.4s．
（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数为10．

点评：本题综合考查了动量定理、牛顿第二定律、运动学公式等，综合性较强，难度中等，需加强这类题型的训练．