Question

13．长为1m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（说明是拉力还是压力）：
（1）当v₁=5m/s时；
（2）v₂=2m/s时．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出杆子作用力为零时的速度，从而判断出小球在不同速度下，杆子表现为拉力还是支持力，结合牛顿第二定律求出作用力的大小．

解答 解：当杆子作用力为零时，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×1}m/s=\sqrt{10}m/s$．
（1）当${v}_{1}=5m/s＞\sqrt{10}m/s$时，杆子表现为拉力，
根据牛顿第二定律得：${F}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg$=$2×\frac{25}{1}-20$N=30N．
（2）当${v}_{2}=2m/s＜\sqrt{10}m/s$时，杆子表现为支持力，
根据牛顿第二定律得：$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
解得：${F}_{2}=mg-m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=20-2×\frac{4}{1}$N=12N．
答：（1）当v₁=5m/s时，杆子表现为拉力，大小为30N．
（2）v₂=2m/s时，杆子表现为支持力，大小为12N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意杆子和绳子不同，在最高点，杆子可以表现为支持力，可以表现为拉力，但是绳子只能表现为拉力．