Question

4．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=1.0m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每个棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.2Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s²，求：
（1）通过cd棒的电流I的大小．
（2）棒ab受到的力F的大小．
（3）当电流通过电路产生的焦耳热为Q=0.3J时，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）对棒cd根据共点力的平衡条件求解电流强度；
（2）对棒ab与棒cd由共点力平衡列方程求解棒ab受到的力F的大小；
（3）根据焦耳定律、法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解速度大小，再根据位移时间关系求解位移，根据W=Fx计算力F做的功W．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力为：F_cd=ILB，
棒cd在共点力作用下平衡，则有：F_cd=mg sin30°，
解得：I=0.2A．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，有：F_ab=F_cd，
对棒ab由共点力平衡有：F=mg sin30°+ILB，
代入数据解得：F=0.2N．
（3）设在时间t内电路产生的焦耳热为Q=0.3J，则棒cd产生Q′=0.15J热量，
由焦耳定律可知 Q′=I²Rt，
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势为：E=BLv，
由闭合电路欧姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$，
在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt，
力F做的功为：W=Fx，
综合上述各式，代入数据解得：W=0.6J．
答：（1）通过cd棒的电流I的大小为0.2A．
（2）棒ab受到的力F的大小0.2N．
（3）当电流通过电路产生的焦耳热为0.3J时，力F做的功W是0.6J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．