Question

7．2018年我国发射嫦娥四号，将首次实现人类探测器在月球背面的软着陆．地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的密度之比为（　　）

• A． 1.5
• B． 4
• C． 6
• D． 24

Answer 1

分析 由万有引力等于重力，求出密度的表达式再求出其比值．

解答 解：重力等于万有引力，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
得质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
则密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{g{R}^{2}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}G}$=$\frac{3g}{4πRG}$，
故有：$\frac{{ρ}_{地}}{{ρ}_{月}}$=$\frac{{g}_{地}}{{g}_{月}}$$•\frac{{R}_{月}}{{R}_{地}}$=$6×\frac{1}{4}$=1.5 
故A正确，BCD错误
故选：A

点评 明确重力等于万有引力，确定质量从而得出密度，注意运算时由所求量的表达式内的有相关量求比值．