题目内容

15．如图所示，质量为1.9kg的长木板A放在水平地面上，在长木板最右端放一个质量为1kg小物块B，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4．在t=0时刻A、B均静止不动，现有质量为100g的子弹，以初速度v0=120m/s射入长木板并留在其中（此过程可视为瞬间完成）．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（1）木板开始滑动的初速度；
（2）从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小；
（3）长木板与地面摩擦产生的热量．

分析 （1）对子弹射入过程分析，根据动量守恒定律即可求得开始时木板的速度；
（2）分别对A、B及整体进行分析，由牛顿第二定律可求得对应的加速度，分析AB两物体何时发生相对滑块，求出此时的速度大小，再对各物体受力分析，求出对应的加速度，再根据运动学公式分析求解对应的位移大小，从而求出相对位移；
（3）根据热量等于摩擦力与相对位移间的乘积进行分析，从而求出对应的热量．

解答 解：（1）子弹射入木块过程，设向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mCv0=（mA+mC）v1
代入数据解得：v1=6m/s；
（2）子弹射入长木板之后，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木块具有共同速度为止，由牛顿第二定律，对物块有：
μ1mBg=mBaB
代入数据解得：aB=2m/s2；
对长木板有：μ2（mA+mB+mC）g+μ1mBg=（mA+mC）aA
代入数据解得：aA=7m/s2
设t1时，两者有速度相同v2，则有：
v2=v1-aAt1=aBt1
代入数据解得：t1=$\frac{2}{3}$s，v2=$\frac{4}{3}$m/s
在t1时刻后，假设物块与木板相对静止，它们之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小为a'，则由牛顿第二定律，对物块有：
f=mBa'
对整体有：
μ2（mA+mB+mC）g=（mA+mB+mC）a'
解得：f=4N大于物块和木板之间的最大摩擦力
所以在t1时刻后，两者发生了相对滑动，由牛顿第二定律，对物块有：
μ1mBg=mBa’
代入数据解得：aB’=2m/s2；
对物块有：μ2（mA+mB+mC）g-μ1mBg=（mA+mC）aA’
代入数据解得：aA’=5m/s2
由运动学公式可推知物体相对于地面的运动距离为：
xB=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{B}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{B}'}$
代入数据解得：xB=$\frac{8}{9}$m；
木块相对于地面的运动距离为：
xA=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t1+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a{′}_{A}}$
代入数据解得：xA=$\frac{118}{45}$m；
物块相对于木板位移大小为：
△x=xA-xB=$\frac{118}{45}$-$\frac{8}{9}$=$\frac{78}{45}$=$\frac{26}{15}$m
（3）长木板与地面摩擦产生的热量为：
Q=μ2（mA+mB+mC）gxA=0.4×（1.9+1+0.1）×10×$\frac{118}{45}$=$\frac{472}{15}$J；
答：（1）木板开始滑动的初速度为6m/s；
（2）从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小为$\frac{26}{15}$m；
（3）长木板与地面摩擦产生的热量为$\frac{472}{15}$J．

点评 本题关键明确木块和木板的运动规律和受力特点，根据牛顿第二定律求解出加速度后根据运动学公式规律联立求解，注意动量守恒定律的应用，本题的复杂在于运动过程的分析，要注意细心分析各物体的运动规律以及受力特点，这是解题的关键．

练习册系列答案
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5．下列说法中正确的是（　　）
A．布朗运动是由于液体分子对固定小颗粒的撞击引起的，固定小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越显著
B．温度升高，单位时间里从液体表面飞出的分子数越多，液体继续蒸发，饱和气压强增大
C．一定量的理想气体在某过程中从外界吸热2.5×104J并对外界做功1.0×104J，则气体的温度升高，密度减小
D．晶体在熔化过程中所吸收的热量，既增加分子的动能，也增加分子的势能
E．分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小
6．一辆做匀速直线运动的汽车，在5s内通过相距50m的两电线杆A、B，汽车经过B杆后改做匀加速直线运动，到达另一电线杆C时速度达到15m/s，如B、C两电线杆也相距50m，则汽车的加速度是多少？
3．在做“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
（1）在装置图中A 物体右侧应该依次放上滤色片、单缝片、双缝片（填“双缝片”或“单缝片”）；

（2）经过一系列的调试，得到了亮度较好、但不够清晰的干涉图样，为了得到更加清晰的干涉图样，应该左右（填“上下”或“左右”）拨动拨杆；
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10．一物体置于升降机中，t=0时刻升降机由静止开始运动，规定竖直向上为运动的正方向，其加速度a随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
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C．在6s～8s内物体处于失重状态
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20．图为验证动量守恒定律的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上，已知AC与BD的距离相等，遮光条的宽度为d，接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两物体沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2．

（1）本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是接通充气开关，再调节导轨使滑块能静止在导轨上．
（2）调节导轨水平后进行实验，若有关系式$\frac{m_{A}}{t_{1}}$=$\frac{m_{B}}{t_{2}}$，则说明该实验动量守恒．
（3）某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4．两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是滑块到光电门的距离．
7．2018年我国发射嫦娥四号，将首次实现人类探测器在月球背面的软着陆．地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的密度之比为（　　）
A．1.5B．4C．6D．24
4．物体体积变化时，分子间距离会随之交化，分子势能也会发生变化．下图为分子势能Ep与分子间距离r的关系曲线，以下判断正确的是（　　）
A．当r=r1时，分子引力与斥力大小相等
B．当r=r2时，分子引力与斥力大小相等
C．当r＞r2时，分子间作用力的合力表现为引力
D．在r由r2变到r1的过程中，分子间作用力的合力做负功
E．在r由r2逐渐增大的过程中，分子间作用力的合力做正功
10．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是：
A．同时改变拉力F和小车质量m的大小
B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与F及m的关系
C．只改变拉力F的大小，小车质量m始终保持不变
D．只改变小车质量m，拉力F的大小始终保持不变
上述步骤体现的物理学实验研究方法是控制变量法．

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