Question

15．如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程y=$\frac{1}{k}$x²，重力加速度为g，那么以下说法正确的是（曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径）（　　）

• A． 初始速度为$\sqrt{\frac{kg}{4}}$
• B． 初始速度为$\sqrt{2kg}$
• C． O点的曲率半径为$\frac{1}{2}$k
• D． O点的曲率半径为2k

Answer 1

分析 据题两球均做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，得到水平位移大小x和竖直位移大小y与时间的关系，代入抛物线方程，即可求得初速度；根据数学知识求解O点的曲率半径．

解答 解：A、B、设小球平抛运动的时间为t，则有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入到抛物线方程 y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$，解得初速度为：v₀=$\sqrt{\frac{kg}{2}}$．故A错误，B错误．
C、D、抛物线方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$，求导得：y′=$\frac{2}{k}x$=k′x．
根据数学知识得知，O点的曲率半径为：R=$\frac{1}{k′}$=$\frac{k}{2}$．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题运用数学上参数方程的方法求解初速度，关键是抓住平抛运动的分解方法．根据曲率半径的定义，由数学知识求解．