Question

10．如图所示，一轻弹簧AB原长为30cm，B端与一个重50N的物体连接在一起，物体放在倾角为37°的斜面上，手执A端，使弹簧与斜面平行．当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度变为40cm，当匀速上滑时，弹簧长度变为50cm，求：弹簧的劲度系数和物体与斜面间的动摩擦因数μ．（sin37°=0.6，cos30°=0.8）

Answer 1

分析 当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力．当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，由平衡条件和胡克定律分别列出方程，求解k和μ．

解答 解：当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受力情况如图甲
由平衡条件得：
F₁+f=G•sin 37°     
N=G•cos 37°        
f=μN                
而F₁=k（x₁-x₀）         
当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，物体受力情况如图乙由平衡条件得：
F₂=G•sin 37°+f′
f′=μN
F₂=k（x₂-x₀）          
以上各式联立求得：
k=200 N/m，μ=0.25   
答：（1）弹簧的劲度系数k是200N/m．
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.25

点评 本题是两次平衡问题，根据平衡条件和胡克定律对两种进行研究，建立方程组，即可求解k和μ．