题目内容
【题目】下图是汤姆孙用来测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索：
①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域．当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点；
②在M和N间加上偏转电压U后，亮点偏离到P1点；
③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点；
④撤去M和N间的偏转电压U，只保留磁场B，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点．若视荧光屏为平面，测得P、P2的距离为y．
已知M和N极板的长度为L1，间距为d，它们的右端到荧光屏中心P点的水平距离为L2，不计电子所受的重力和电子间的相互作用．
（1）求电子在M、N间作匀速直线运动时的速度大小；
（2）写出电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r与L1、L2及y之间的关系式；
（3）若已知电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r，求电子的比荷；
（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）方案1：若忽略电子从阴极K发出的初速度，分析电子在探索①中O、A之间的加速运动，探索③中的匀速直线运动，可以求出电子的比荷，需测量O、A间的加速电压
方案2：分析电子在探索②、③中的运动，可以求出电子的比荷，需测量P与P1之间的距离
【解析】
（1）电子在极板M、N间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，受力平衡，设电子进入极板间的速度为v，由平衡条件有
两极板间电场强度
解得
（2）极板M、N间仅有匀强磁场时，电子做半径为r的匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，如图所示
穿出磁场后在竖直方向上移动的距离
解得
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力
解得
（4）方案1：若忽略电子从阴极K发出的初速度，分析电子在探索①中O、A之间的加速运动，探索③中的匀速直线运动，可以求出电子的比荷，需测量O、A间的加速电压
方案2：分析电子在探索②、③中的运动，可以求出电子的比荷，需测量P与P1之间的距离。
