题目内容
【题目】(1)质量为的天体(例如太阳)固定不动,质量为
的质点(例如小行星)以速度
、瞄准距离
从无穷远处,在
的万有引力作用下沿双曲线轨道靠近
运动,最后又远离
而去.试求图1所示的散射角
(即运动方向的偏转角
).
(2)电量的带电质点(例如重原子核)近似不动,质量为
、电量为
的带电质点(例如如
粒子)以速度
、瞄准距离
从无穷远处(或足够远处)靠近
运动,又在库仑力的作用下远离
而去,试求图2所示的散射角
.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)如图所示,双曲线的参量记为、
、
,且
.
质点位于内焦点,双曲线的顶点
与坐标原点相距
,质点
在
处的速度大小记为
.
由能量守恒有,
由角动量守恒有,
可解得,
,即
.
由几何关系有,即有
,
所以,.
(2)如同(1),如图所示.
由能量守恒有
由角动量守恒有
可解得
由几何关系有.
所以,

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