Question

【题目】如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M．g表示重力加速度，求：

（1）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v

（2）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：根据动能定理求出滑块到达轨道底端时的速度大小．滑块滑上小车后，当两者速度达到相同时，小车的速度最大，由动量守恒定律求出小车的速度；根据摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，求出车的最小长度。

（1）滑块由高处运动到轨道底端得速度为，

由动能定理：

小车最大速度为与滑块共速的速度．由动量守恒定律得：

联立以上解得：

（2）设小车的长度至少为L，对系统，克服阻力做功转化为内能：

联立以上解得：