题目内容
14.关于匀速圆周运动的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=ω2r.下列说法正确的是( )A. | 向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比 | |
B. | 向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比 | |
C. | 向心加速度的这两个公式是互相矛盾的 | |
D. | 当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时向心加速度与半径成正比 |
分析 向心加速度的公式有:a=ω2r=$\frac{{v}^{2}}{r}$知,只有当半径一定时,角速度大,向心加速度才一定大;只有当半径一定时,线速度大,向心加速度才一定大;
解答 解:A、根据a=ω2r,可知在角速度一定的情况下向心加速度与圆周运动的半径r是成正比的,故A错误;
B、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知在线速度一定的情况下向心加速度与圆周运动的半径r是成反比的,故B错误;
C、D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=ω2r,可知,当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时向心加速度与半径成正比,故C错误,D正确.
故选:D
点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解.当半径不变时,加速度才与线速度、角速度和周期有单调性,而当半径也变化时,加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性.
练习册系列答案
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4.某物体只受一个力的作用,且力的方向与速度的方向相同,当这个力逐渐减小时,则物体的加速度和速度将( )
A. | 加速度逐渐减小,速度逐渐减小 | B. | 加速度逐渐增大,速度逐渐减小 | ||
C. | 加速度逐渐增大,速度逐渐增大 | D. | 加速度逐渐减小,速度逐渐增大 |
5.如图所示为某工厂的工件切割机,工件在传送带上以恒定的速度大小v0向右运动,带有切割刀的金属杆能沿固定的导轨左右滑动,而切割刀可沿金属杆移动,切割刀可将宽度为d的矩形长工件切开.已知金属杆与导轨垂直且始终接触,如果要切割出长为2d的矩形工件,可采取的措施为( )
A. | 金属杆保持静止,而切割刀以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度沿金属杆移动 | |
B. | 金属杆沿导轨向左滑动,而切割刀以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度沿金属杆移动 | |
C. | 金属杆沿导轨向右以v0的速度滑动,而切割刀以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度沿金属杆移动 | |
D. | 金属杆沿导轨向右以v0的速度滑动,而切割刀以v0的速度沿金属杆移动 |
3.两物体质量之比为 1:3;它们距离地面高度之比也为1:3,让它们自由下落,它们落地时( )
A. | 速度之比1:$\sqrt{3}$ | B. | 速度之比为 1:3 | C. | 动能之比 1:3 | D. | 动能之比 1:9 |