Question

9．一辆汽车发动机的额定功率为90kW，其质量为2×10³kg，在平直公路上行驶时，所受的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s²，试求：
（1）该汽车所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一匀加速运动的过程能维持多长时间？
（3）若汽车工作在额定功率下，当v=9m/s时，汽车的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=Fv=fv_m求出汽车的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据P=Fv求出汽车的牵引力大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得汽车的最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{90000}{0.2×2×1{0}^{4}}$m/s=22.5m/s．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得：F=f+ma=0.2×2×10⁴+2×10³×0.5N=5×10³N，
根据P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{90000}{5×1{0}^{3}}N=18m/s$，
匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{18}{0.5}s=36s$．
（3）根据P=Fv得：F=$\frac{P}{v}=\frac{90000}{9}N=10000N$，
根据牛顿第二定律得加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{10000-0.2×2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=3m/s²．
答：（1）汽车所能达到的最大速度为22.5m/s；
（2）这一匀加速运动的过程能维持36s；
（3）当v=9m/s时，汽车的加速度为3m/s²．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率和牵引力、速度的关系，知道当牵引力等于阻力时，速度最大．