题目内容

【题目】用一台额定功率为P0=60kW的起重机,将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起,不计摩擦等阻力,取g= 10m/s2.求:

1)工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm

2)若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起,则匀加速过程能维持多长时间?

3)若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件,经过t= 1.14s工件的速度vt= 10m/s,则此时工件离地面的高度h为多少?

【答案】112m/s;(25s;(38.68m

【解析】

1)当工件达到最大速度时,功率达到额定功率且加速度为零,即F=mgP=P0=60kW

2)工件被匀加速向上吊起时,a不变,v变大,P也变大,当P=P0时匀加速过程结束,根据牛顿第二定律得F-mg=ma

此时的瞬时功率为:P0=Fv

代入数据a=2m/s2P0=60kW

解得匀加速过程结束时工件的速度为:

匀加速过程持续的时间为:

3)在该过程中重力做负功,牵引力做正功,根据动能定理,

代入数据解得: h=8.68m

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