Question

如图所示，长为L=0.7m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25，箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v₀=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞，滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计，滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失，g=10m/s²．求：
（1）滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的时间．

Answer 1

分析：（1）分析滑块和箱子的运动过程：滑块与箱子质量相等，碰撞中无机械能损失，碰撞后滑块与箱子交换速度．第一次碰撞后，箱子以速度v₀开始减速运动，滑块速度变为0；当滑块速度减到v₁时与滑块发生第二次碰撞，再交换速度，滑块以速度v₁匀速运动，箱子静止；滑块与箱子发生第三次碰撞后，又交换速度，箱子以速度v₁减速运动，木块静止；…根据动能定理列式求箱子在地面上的总位移s，即可求出滑块与箱壁的次数．
（2）分段由运动学和牛顿第二定律结合求各段时间，即可得到总时间．

解答：解：（1）滑块与箱子质量相等，碰撞中无机械能损失，则碰撞后滑块与箱子交换速度．第一次碰撞后，箱子以速度v₀开始减速运动，滑块速度变为0；当滑块速度减到v₁时与滑块发生第二次碰撞，再交换速度，滑块以速度v₁匀速运动，箱子静止；滑块与箱子发生第三次碰撞后，又交换速度，箱子以速度v₁减速运动，木块静止；…
箱子的运动可以看作是初速度为v₀，末速度为0的匀减速运动，在地面上的总位移为s，则由动能定理有：
   -2μmgs=0-

1

2

m

v

2 0

代入数据，解得s=1.6m；
因为s=2L+0.2m，所以滑块与箱壁可碰撞5次．
（2）从开始到滑块与箱子碰撞前滑块做匀速运动，则从开始到第一次碰撞时间为：t1=

L

v0

=0.175s；
碰后箱子减速运动的加速度为：a=

2μmg

m

=2μg=5m/s²；
由

v

2 1

-

v

2 0

=-2aL得  v₁=3m/s；    
t₂=

L

1 2 (v0+v1)

=0.2s；     
t3=

L

v1

=0.233s；
从开始到完成第三次碰撞的时间为：t=t₁+t₂+t₃=0.608s．
答：
（1）滑块与箱壁最多可碰撞5次．
（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的时间是0.608s．

点评：本题的解题关键是分析滑块与箱子的运动过程，再运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律求解．