Question

19．将一个小球以某一初速度竖直上抛，空气阻力与速度大小成正比，且始终小于小球的重力．从抛出到落回抛出点的全过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球的加速度方向不变，大小先减小后增大
• B． 小球的加速度方向不变，大小一直在减小
• C． 上升经历的时间一定小于下降经历的时间
• D． 上升到最高点时，小球的速度为零，加速度也为零

Answer 1

分析 上升过程阻力向下，下降过程阻力向上，根据牛顿第二定律比较加速度大小，然后结合运动学公式分析比较．

解答 解：A、B、无论上升还是下降，合力始终向下，上升过程mg+kv=ma，v减小因此a减小；
下降过mg-kv=ma，v增大因此a减小；
即小球的加速度一直减小，故B正确，A错误；
C、上升的过程中的加速度的大小为：a=g+$\frac{kv}{m}$，下降的过程中的加速度：$a′=g-\frac{kv}{m}$，可知上升的加速度大于下降过程中的加速度，由将向上的过程看作逆过程为向下的匀加速直线运动，则：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，上升经历的时间一定小于下降经历的时间．故C正确；
D、最高点处速度为零，小球仍然受到重力的作用，加速度为g，故D错误；
故选：BC

点评 本题是有阻力的上抛运动问题，关键根据牛顿第二定律列式判断加速度情况，结合竖直上抛运动的对称性分析有阻力的上抛运动，不难．