Question

【题目】如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑固定轨道，AB是半径为R的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g。

（1）求H的大小。

（2）试讨论小球能否到达O点，并说明理由。

（3）求小球再次落到轨道上的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）由能到达O点；（3）。

【解析】

（1）设小球通过D点的速度为v，则有：

小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到D点的过程中，机械能守恒，有：

可得高度

（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为，有：

小球至少应从Hm高处落下

解得

由，小球可以通过BDO轨道的O点。

（3）小球由H落下通过O点的速度为

小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有：

且

可解得时间

（另解舍弃）

落到轨道上的速度大小