Question

10．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S=0.05m²，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$ T．为用此发电机所发出交变电流带动两个标有“220V，11kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：
（1）从图示位置开始计时，发电机产生的电动势随时间变化的函数关系式；
（2）变压器原、副线圈的匝数比为多少；
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大．

Answer 1

分析 理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．

解答 解：（1）线圈转动产生的电动势最大值为：
E_m=NBSω=220×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×2π×50=1100$\sqrt{2}$V
故函数关系为：e=E_mcosωt=1100$\sqrt{2}$cos100πt；
（2）由于线圈内阻不计，则输出电压就等于电动势，得输出电压的有效值为：
U₁=$\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$=1100 V
由于电动机的额定电压为220V，所以变压器的匝数比由变压器的电压关系得：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$
得：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{5}{1}$
（3）根据：P_入=P_出=2×1.1×10⁴W
再根据P_入=U₁ I₁
解得：I₁=$\frac{22000}{1100}$=20A
答：（1）发电机的输出电压为1100V；
（2）变压器原副线圈的匝数比为5：1；
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为20A．

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值．