Question

1．如图所示，LC电路中C是带有电荷的平行板电容器，两极板水平放置．开关S断开时，极板间灰尘恰好静止．当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动．若C=0.4 μF，L=1mH，求：
（1）从S闭合开始计时，经2π×10^-5 s时，电容器内灰尘的加速度大小为多少？
（2）当灰尘的加速度多大时，线圈中电流最大？

Answer 1

分析 （1）断开时，灰尘恰好静止，则重力等于电场力，再根据周期公式T=2π$\sqrt{LC}$，求得闭合后在2π×10^-5 s时，电容器带电量与电性，跟断开时相比较，并结合牛顿第二定律，从而求解；
（2）当电容器放电时，电量减小，电流增大，当电流最大时，电量为零，从而确定灰尘受力情况，再由牛顿第二定律，即可求解．

解答 解：（1）开关S断开时，极板间灰尘恰好静止，则有mg=qE；
根据周期公式T=2π$\sqrt{LC}$=$2π\sqrt{1×1{0}^{-3}×0.4×1{0}^{-6}}$=4π×10^-5 s，
因此电容器放电完毕后，又达到充电完毕时，则电容器下极板带正电，电量达到断开时值，
那么灰尘受到重力，及向下的电场力，
根据牛顿第二定律，则有：mg+qE=ma
解得：a=2g
（2）根据电容器放电过程中，电量减小，电流增大，
当电流最大时，电量刚放完，即电容器的电量为零，那么灰尘只受到重力，
根据牛顿第二定律，则有：mg=ma
解得：a=g，
答：（1）从S闭合开始计时，经2π×10^-5 s时，电容器内灰尘的加速度大小为2g；
（2）当灰尘的加速度g时，线圈中电流最大．

点评 考查振荡电路的周期公式内容，掌握电容器的放充电过程中，电量，电流的变化情况，理解牛顿第二定律的应用，注意何时有电场力，及电场力方向是解题的关键．