Question

15．如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速（速率增大）可追上同一轨道上的b
• D． b、c周期相等，且大于a的周期

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律与向心力公式求出加速度、周期、线速度，然后分析答题．

解答 解：由图示可知：r_a＜r_b=r_c，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，b、c的线速度大小相等且小于a的线速度大小，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故B错误；
C、c加速，c的速度增大，做圆周运动需要的向心力增大，需要的向心力大于卫星与地球间的万有引力，c要做离心运动，c不能追上b，故C错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，b、c的向心周期相等且大于a的周期，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，考查了比较向心加速度、线速度、周期大小关系，由图示求出卫星间的轨道半径关系是正确解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．