Question

4．横截面积S=0.2m²、n=100匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02T/s．开始时S未闭合，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=30 μF，线圈内阻1Ω，求：
（1）闭合S后，求回路中的感应电动势的大小；
（2）闭合S后，通过R₂的电流的大小和方向；
（3）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R₂的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势的大小；
（2）由闭合电路欧姆定律求回路电流，根据楞次定律求通过${R}_{2}^{\;}$的电流方向；
（3）先求出S闭合后${R}_{2}^{\;}$两端的电压及电容器所带的电量，S断开后通过${R}_{2}^{\;}$的电荷量即S闭合时电容器所带的电荷量

解答 解：（1）磁感应强度变化率的大小为$\frac{△B}{△t}$=0.02 T/s，B逐渐减弱
所以E=n$\frac{S△B}{△t}$=100×0.02×0.2 V=0.4 V                    
（2）回路电流I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{0.4}{4+6}$A=0.04 A，
方向从上向下流过R₂
（3）R₂两端的电压为U₂=$\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}E=\frac{6}{4+6}$×0.4 V=0.24 V       
所以Q=CU₂=30×10^-6×0.04 C=7.2×10^-6 C
答：（1）闭合S后，回路中的感应电动势的大小为0.4V；
（2）闭合S后，通过R₂的电流的大小0.04A和方向从上向下流过${R}_{2}^{\;}$；
（3）闭合S后一段时间又断开，S断开后通过R₂的电荷量是$7.2×1{0}_{\;}^{-6}C$

点评 利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解电流大小．S断开后，流过R2的电荷量就是S闭合时C上带有的电荷量