Question

16．“磁单极子”是指只有S极或只有N极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场分布．假设地面附近空中有一N极磁单极子，在竖直平面内的磁感线如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子正在该磁单极子上方附近做速度大小为v、半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面，若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上
• B． 从轨迹上方朝下看，该粒子沿顺时针方向运动
• C． 该粒子受到的洛伦兹力全部提供做匀速圆周运动的向心力
• D． 该粒子所在处磁感应强度大小为$\frac{m}{qv}\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 这是一道关于“磁单极子”的信息题，“磁单极子”是指只有S极或只有N极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布．问题是带电粒子在“磁单极子”的磁场中做匀速圆周运动衍生出求B、向心力等问题．由于受到两个力的作用，所以从竖直和水平两个方向去考虑．

解答 解：A、C、粒子做匀速圆周运动，可知粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上，只是其水平分量提供向心力，或者说是洛仑兹力与重力的合力提供向心力．故A正确，C错误；
B、粒子带正电，根据由左手定则：手心向下，大拇指指圆心，这样四指方向就是运动的方向，可知从轨迹上方朝下看，该粒子沿顺时针方向运动，故B正确．
D、由洛仑兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动向心力，结合勾股定理，有$\sqrt{（qBv）^{2}-（mg）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得该粒子所在处磁感应强度大小$B=\frac{1}{qv}\sqrt{（mg）^{2}+{m}^{2}\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$=$\frac{m}{qv}\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}}$，故D正确．
故选：ABD

点评 这是一个类似于圆锥摆问题，带电粒子在重力和洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，由于磁单极子磁场的对称性，洛仑兹力斜向上，所以从两个方向去应用规律．