题目内容
【题目】在光滑的水平面上,质量为m的小球A以速率v向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后,小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求:
(1)两小球质量之比;
(2)A、B经过几次碰撞后,不会再次发生碰撞;
(3)若小球A与小球B碰后的运动方向以及小球B反弹后与A相遇的位置均未知,两小球A、B质量满足什么条件,就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰。
【答案】(1)2:1;(2)3次;(3)
【解析】
(1)两球发生弹性碰撞,设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2,规定向右为正方向,根据系统动量守恒得
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失,由机械能守恒定律得
从两球碰撞后到它们再次相遇,甲和乙的速度大小保持不变,由于PQ=1.5PO,则A和B通过的路程之比为
联立解得
(2)①以向右为正方向,B第一次与墙碰撞后,速度变为,AB第一次弹性碰撞后速度分别为,则有
②B第二次与墙碰撞后,速度变为,AB第三次弹性碰撞后速度分别为,则有
,
B不会与墙相碰,AB也不会相碰,因此经过3次碰撞就可以了
(3)由弹性碰撞有
B与墙碰后速度变为,要想AB再碰,则
或
联立解得
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